Tijs Klaassen pakte de contrabas op 19-jarige leeftijd tijdens zijn tweede jaar aan het Conservatorium van Amsterdam. Hij studeert aan de faculteit bij jazzdocenten Ernst Glerum, Frans van der Hoeven, Ruud Ouwehand en klassieke docent Peter Leerdam. In de laatste vier maanden van 2017 studeerde hij met David Wong aan het Boyer College of Music in Philadelphia. Tijdens zijn verblijf in de Verenigde Staten volgde hij privéles bij Ron Carter, Orlando Le Fleming, Rick Rosato en Ben Street. Hij zal zijn masterstudies in 2018 afronden.
Tijs won het Prinses Christina Concours in 2012 als lid van de groep 'Oosterdok 4' en opnieuw in 2016 met het Ian Cleaver-trio.
Met het trio van Floris Kappeyne speelde en toerde hij in Tanzania, Slowakia, België en Duitsland. Hun debuutalbum werd in juni 2017 uitgebracht op Challenge Records International en bevat alle originele composities van Floris en Tijs. In hetzelfde jaar verscheen het trio op Nederlandse en Belgische tv-shows.
Klaassen is de bassist van het Josse van der Schaft-trio dat begin 2018 hun debuutalbum 'Hollow' uitbracht. Dit album is uitgebracht op het nieuwe Fattoria Musica-label in Duitsland. Het bevat originele muziek van de bandleider.
Hij verschijnt ook op drie platen uitgegeven door trompettist Gidon Nunes Vaz.
Het spelen met deze groepen, en als een sideman met anderen, leidde hem tot spelen op festivals en locaties zoals: het Bimhuis, North Sea Jazz Festival, Muziekgebouw aan het Ij, het Concertgebouw, Goois jazzfestival en jazzclub Mampf.
